аллергия или астма

добрый день! ребенку 4 года, пол мужской, , аллерголог поставил нам бронхиальную астму атопическую, по результатам анализа крови на аллергию, требуется ли визит к пульмонологу или достаточно диагноза аллерголога, какими способами можно проверить диагноз, анализа на астму существуют или нет, заключение какого врача требуется для установки такого диагноза, аллерголог прописал ингаляции кромогексалом 2,0 на 4р в день через небулайзер, раньше пили зодак по мере необходимости, после того как исключили контакт с кошкой прошло 10 дней зодак не принимаем нет необходимости, результаты анализов - IgE общий 798, D1 slgE 0.154, D2 slgE <0.10, E1 эпителий кошки >100, перо курицы 2,55, домашняя пыль Greer 4.94 Hollister-Stier 2.66, может ли аллергия на пыль быть перекрестной после контакта с кошкой заранее спасибо