Целесообразен ли антибиотик с такими показателями крови

Здравствуйте! Девочка 3,5 года. Заболела в воскресенье вечером. Небольшой влажный кашель + температура 37,5. Врач посмотрела: горло хорошее, легкие чистые. Назначили противовирусные и микстуру от кашля пару раз в день - мы стали принимать Орвирем + микстуру от кашля Доктор Тайс с подорожником. Понедельник: температура максимум 39,0 - сбили только на ночь. Вторник: температура максимум: 40,2 - сбивали, но хватало не на долго (максимум часа 3-4) и опускалась не ниже 38,0. Среда: температура максимум 39,7 - сбивалась уже лучше и на более длительный срок, но также не ниже 38,0. Четверг: температура весь день держалась в районе 38,0 - не сбивали. Сейчас ребенок уснул - температура спала до нормы. Жаропонижающие не принимаем уже сутки. Все это время дочь (даже с самой высокой температурой) вела себя вполне нормально: кушала, играла, веселилась, то есть общее самочувствие не сильно отличалось от здорового. Единственное, как мне кажется, за эти дни кашель усилился. Я перестала давать микстуру от кашля, а стали просто делать ингаляции с физраствором несколько раз в день. Врач придет завтра. Сегодня сдали кровь, вот результат:
лейкоциты 13,76 на 10в9/л (норма 5,5-15,5)
эритроциты 4,27 на 10в12/л (норма 3,8-4,8)
гемоглобин 113 г/л (норма 110-140)
нейтрофилы 8,88 на 10в9/л (норма 1,5-8,5) повышен
лимфоциты 2,74 на 10в9/л (норма 2-8)
моноциты 1,9 на 10в9/л (норма 0,05-0,5) повышен
эозофилы 0,08 на 10в9/л (норма 0,02-0,03)
базофилы 0,16 на 10в9/л (норма 0-0,08) повышен
нейтрофилы % 64,5 (норма 32-55) повышен
лимфоциты % 19,9 (норма 33-55) понижен
моноциты % 13,8 (норма 3-12) повышен
эозофилы % 0,6 (норма 1-6) понижен
базофилы % 1,2 (норма 0-1,2)
нейтрофилы % (микроскопия) 65 (норма 32-55) повышен
нейтрофилы палочк. % (микроскопия) 0 (норма 0-5)
нейтрофилы сегм. % (микроскопия) 65 (норма 32-55) повышен
лимфоциты % (микроскопия) 26 (норма 33-55) понижен
моноциты % (микроскопия) 7 (норма 3-12)
эозофилы % (микроскопия) 2 (норма 1-6)
базофилы % (микроскопия) 0 (норма 0-1,2)
СОЭ 52 (норма 2-15) повышен.
Меня очень сильно волнует показатель СОЭ 52 - это же очень много. В целом, о чем говорит кровь: вирус или бактериальная инфекция? Уверена врач назначит антибиотик, так как температура уже на протяжении 4 суток и большая. А если это вирус, то антибиотик не нужен. Подскажите по поводу крови, пожалуйста! Заранее огромное спасибо!!!