Диагностика аутизма у 3-хлетнего ребенка

Сыну 3 года и 4 мес. Первый ребенок. Не похож на других детей, ждали 3 лет, надеялись, что растормозится, поведение выровняется. Сейчас пошел в садик, в развитии прогрес, хоть и не большой, есть (сам ест, ходит на горшок, одевается, обувается).
Были и остаются сложности в развитии речи и поведении.
Симптомы такие:
1) разговаривать не хочет, вопросы не задает, предложения не строит, не использует речь, как средство общения, если что-то хочет - скорее покажет жестами или 1 словом (например: «сок», «печенье»). Смысл слов понимает, просьбы выполняет. Такое впечатление, что в речи не видит никакого смысла для себя, словарный запас большой, но те слова, которые произносил раньше, сейчас не говорит, как бы «наигрался».
2) никогда не повторяет за другими людьми никакие действия, в т.ч. по просьбе «сделай так, скажи то-то».
3) мало смотрит в глаза.
4) в порыве истерики или раздражения бьет себя руками по голове, бьет нас с мужем.
5) в садике большую часть на других детей не обращает внимания, играется сам, иногда трогает детей за лицо, может толкнуть. невозможно объяснить, что детей обижать нельзя.
К врачу не обращались. Не знаю, с какой стороны подступить к решению проблемы. Посоветуйте, что делать.