как сказать ребенку о папе? и что делать с папой?

Добрый вечер, у меня к вам два вопроса, очень для меня важных и конкретных.
1. Насколько может повлиять на ребенка в будущем тот факт, что в свидетельстве о рождении у нее не записан отец. Фактически он у нее есть - мы не живем вместе, он приходит 1-2 раза в неделю, помогает деньгами, возиться с ней, играет, но... струсил и побоялся записать себя отцом. (почему струсил? да потому что женат). И в графе отец по новым веяним стоит не прочерк, а написаны его имя-отчество, а фамилия моя. И ведь рано или поздно начнутся у ребенка вопроса: почему фамилия у папы такая, а на работе он под другой и т.д. И может это как-то негативно на ребенке, на ее самооценке скажется?
2. И отсюда вытекает второй вопрос. Меня вся эта ситуация не взад-не вперед изрядно достала. Последнее время я только бешусь по пустякам, это ему кажется пустяки, а меня бесит что он редко приходит и т.д. И я почти решилась расстаться, но всякий раз меня удерживает ребенок. Он - хороший отец (ну пока по крайней мере), и лишать девочку отца? Он тоже не хочет расставаться- хотя это и понятно, еще бы, ему и так хорошо! Недавно попыталась высказать свои претензии, что хочу разрешить ситуацию, чтобы мы жили вместе... Он мямлил, что не может, что понимает меня, но как он там людей предаст. Сразу предлагает денег на то, на джругое. Мол я же забочусь о вас, но не в силах изменить свою судьбу. И вроде со всем соглашался, и все подожди, что-нибудь изменится. Ничего не изменится, я знаю. Я должна решить. Просто если мы разойдемся, придется общение с ребенком его прекратить - ну иначе как он будет с ней общаться? И вот на этом моменте я и спотыкаюсь: ребенок будет расти без отца?
Пожалуйста, что думают по этому поводу специалисты? Ну хоть в общих чертах, ведь есть наверное какие-то общие правила. Заранее вам благодарна.