Кашель: в чем причина? Синусит?

Здравствуйте! Очень прошу помочь мне разобраться. Ребенку 3 года 3 месяца. Неделю назад появились густые выделения из носа (днем раньше заболела я, поэтому, думаю, что это вирус какой-то был), на протяжении 5 дней капала гриппферон по схеме и гомеопатические капли ЭДАС 131.На 5-й день болезни (температура максимум была 37,2 С за все время болезни) появился кашель, сухой. Насморк очень обильный, причем сопли стали желтыми в первые же сутки болезни. На 4-й день болезни стали похожими на гной. Только на 5-й день начали капать протаргол (до этого не было в аптеках). Сегодня 9-й недь болезни: гной практически исчез (его можно заметить преимущественно с правой стороны, если очень долго промывать нос), выделений стало намного меньше. Но как только ложимся спать, в носу опять что-то появляется и ребенок начинает храпеть, а к утру сильно кашляет: громко, навязчиво, как будто в горле что-то застряло и не получается откашлять. В течение дня такого кашля нет, только после сна (дневног и ночного). Врач-педиатр, придя на 6-й день болезни, сказала, что на синусит не похоже, может быть, гнойный ринит. Сказала, что в случае кашля давать лазолван. Сказала, что в легких чисто, а лазолван нужен для того, чтобы из дыхательных путей убрать стекающие сопли. Мне показалось неоднократно, что после лазолвана кашель (вернее его сухая непродуктивная составляющая) более сильный и продолжительный, поэтому сегодня на ночь лазолван я давать не стала. Но к утру ребенок все равно начал кашлять. Помогите, пожалуйста, советом! Права ли врач, советуя в нашем случае лазолван или он не поможет и усугубит наш кашель? Может ли быть синусит при отсутствии температуры? Может ли кашель быть следствием синусита? В таком возрасте синусит может протекать бессимптомно? Что нам делать? Заранее благодарю за ответ!