Коклюш или нет?

Здравствуйте! Дочка (5 лет) стала кашлять 2.5 месяца назад. Кашель был не такой как всегда, приступообразный, иногда до рвоты, лицо краснело, слезы выступали на глазах. Наш педиатр ставила диагноз «трахеит». Каждую неделю назначала новый отхаркивающий сироп, после двух недель кашля прописала антибиотик (сумамед), мы его пропили. На третьей неделе врач стала говорить о подозрении на коклюш, сдали общий анализ крови (из пальца). По результатам врач сказала, что раз лейкоциты не повышенны, то это значит, что не коклюш. После полутора месяца кашля направили к пульмонологу. Пульмонолог после изучения наших жалоб и прослушивания кашля ребенка, записанного на диктофон, написала, что сейчас у ребенка «постинфекционное течение трахеита», а на словах сказала мне, что по ее мнению, инфекция была как раз коклюш. Пульмонолог сказала дышать с помощью спейсера «фликсотидом». После того, как ребенок делал ингаляции фликсотидом , пока баллончик не кончился, кашель почти совсем прошел. Ребенок вышел в садик на 5 дней (хотелось поучаствовать в репетиции новогоднего утренника), появился редкий, но сильный влажный кашель, с утра отплевываются зеленые сгустки. После обращения к педиатру, я настояла на том, чтобы сдать кровь из вены с целью обнаружить, болел ли ребенок коклюшем или нет. Врач сказала, что анализ нужно делать повторно. Подскажите, пожалуйста, может ли показать что либо достоверно анализ спустя 2.5 месяца после начала заболевания? На что конкретно надо сдавать? Переспрашиваю потому, что вижу, что врачи в поликлинике неохотно ставят диагноз «коклюш» и не настроены на поиск истиной причины болезни. Приходится узнавать все самой и просить направление на что-то определенное. И еще вопрос по поводу аллергии. Пульмонолог и дежурный педиатр из поликлиники советовали нам исключить бронхиальную астму. Для этого посетить аллерголога и сдать анализ крови из вены на общий имуноглобулин Е (IgE) . До этого в общем анализе крови, который брали из пальца, количество эозинофилов было в норме. Еще делали мазок из носа, в нем эозинофилы тоже были в норме. Может ли быть такое, что только в анализе крови из вены эозинофилы будут повышенные? И если вдруг они будут повышенные, есть подозрение на астму? Заранее спасибо