Лечение аутоимунного тиреоидита

Добрый день.
Подбор - это изменение дозы. Так что пока подбор обсуждать нет возможности. Как стартовая доза 50 мкг ничем не хуже других: тут нет четких рекомендаций, это на усмотрение врача. Предполагается, что через 2-3 мес приема постоянной дозы левотироксина, который вы называете Эутирокс, вы сдадите кровь на ТТГ и Т4, и на основании этих анализов и ваших симптомов на тот момент будет подбор (коррекция) дозы. 
Вопрос о правильности не имеет ответа. Можно сказать только то, что это назначение выглядит логично. Логичных назначений достаточно большой диапазон может быть.
Пропуск лечения может привести к тому, что симптомы и результаты анализов не изменятся в лучшую сторону. Когда препараты относительно безобидные, как ваши, то лечиться надо месяцами, а то и годами. Иначе вы не получите осязаемого результата.
По поводу веса - гормоны гормонам рознь. Вот левотироксин - он снижает вес. Может повышать аппетит, а дальше все от вас зависит. Но передозировка сопровождается в любом случае снижением веса (это не препарат для снижения веса, т.к. при передоизровке там изрядные негативные эффекты).
Пожизненно - нет, не пожизненно. В медицине вообще мало пожизненного. Иногда что-то принимают годами. Замечу, что аутоиммунный тироидит не требует лечения, а левотироксин вам назначен по поводу первичного гипотиреоза. Подбор дозы каждые 2-3 мес. При этом доза может как увеличиваться, так и уменьшаться. И прекращаться лечение может тоже. Когда доза подобрана, то контрольные анализы сдаются не каждые 2-3 мес, а каждые 6-12 мес.