Может ли пройти аллергия на кошек при контакте с котёнком. Кролик, собака

Сын родился когда у нас в квартире жила кошка, и почти до 3 лет жил в постоянном контакте с котами. Когда ему было около трех мы заметили первые симптомы в виде чихания, соплёй и рези в глазах при контакте с новым для него маленьким котёнком. Вроде не замечали симптом при контакте со старыми знакомыми для него котами, а вот приконтакте с маленькими да. Когда ему было 4 года мы переехали в другую страну и полтора года он не имел никаких контактов с котами. После в гостях где жило два кота у него была сильная реакция и через полчаса пришлось оттуда бежать покупать антигистаминное. Глаза аж опухли. На следующий день все прошло. С другой стороны, он время от времени (раз в пару месяцев) ходит в гости почти на целый день где живёт кошка, но там у него симптомов нет. Квартира там очень большая, хорошо проветриваемая, без ковров, он кошку не трогает.
Мы сдали пробы на аллергены в прошлом году. Сейчас сыну 7 лет.
Кожная проба выявила аллергию на котов и слабую на собак. По анализу крови врач аллерголог подтвердил сильную реакцию на котов и вообще не было реакции на собак.
Мы не планировали конечно заводить котов. Но вот собаку да, планировали когда переедем в дом, чтобы собака жила на улице.
Сейчас мы в отпуске и живём в доме. к нам прибился котенок. Мы его оставили, так как было жалко и мы всей семьёй любим животных, детей двое, у второго ребёнка реакции нет. И чтобы понаблюдать за сыном, вдруг у него пройдёт аллергия при небольшом но постоянном контакте. Или это миф? Всё родственники нам советуют чтоб ребёнок пожил с котом, «привык», и аллергия пройдёт,многие люди говорят что у них так и было. Правда ли это? Насколько это опасно и чем чревато?
Котенок с нами живёт 4 дня, в основном на улице. У ребёнка реакция конечно есть: чихает, сопли, глаза, больше хропит по ночам (он и раньше хропел) даём антигистаминное 1-2р/день. Опасно ли продолжать этот эксперимент в таком духе? Через две недели мы переедем из дома в квартиру.
И ещё вопрос, насколько велика вероятность что у него будет аллергия на кролика, так как думали завести в квартире кролика?
Жду ваших комментариев по поводу котёнка, возможного кролика и возможного собаки!
Также добавить, что у нас уже полтора года живёт хомячок, реакции на него нет.