Мой сон

Уважаемый Аркадий! Прежде всего отвечу на вопрос: "Я вообще спал или нет?"
Уверяю Вас: Вы спали. Именно с часу ночи до пяти, которые Вы не помните. Поскольку Вы спали полноценно всего около 4 часов, освежающим такой сон вряд ли может быть. Ничего странного и непонятного в этом нет.
Второй вопрос - отчего произошло такое нарушение сна. По-видимому, стрессовый фактор, который Вы упомянули (переход на новую работу - всегда стресс, даже если этот стресс не вполне осознан), стал причиной  нарушения сна, сердцебиения и т.п. Тоже ничего необычного:  кратковременные нарушения сна в стрессовых ситуациях бывают практически у всех людей без исключения. И быстро проходят с прекращением стресса.
Настораживают только ваши слова "боюсь, что теперь нормально спать не смогу вообще". Если действительно будете бояться (а страх не уснуть - самая частая причина хронической бессонницы), можно заработать долгосрочную проблему. Именно страх, от которого и нужно избавиться. Важно осознать, что ничего особенного не произошло, что проблема надумана, и постараться вообще не фиксировать внимание на процессе сна и засыпания. Можно уделить больше времени физическим тренировкам (физическая нагрузка - отличное лекарство от тревоги) и при желании принять лёгкое успокаивающее средство. И, конечно, соблюдать гигиену сна - впрочем, как и всегда. Больше сейчас ничего не нужно.