Не проходит кашель после ларингита

Здравствуйте! Месяц назад ребенок после посещения детской поликлиники подхватил вирус и у него поднялась температура 38. Первый день пытались сбить самостоятельно, а на следующий день под вечер поднялась до 40. Вызвали скорую помощь и нас увезли в инфекционную больницу с диагнозом ларингит. У ребенка был заложен нос и был кашель сухой. После недели лечения (от кашля давали Лазолван сироп 3 р.д, а также ингаляции с Лазолваном 3 р.д, Фенистил 25кап. 3 р.д, в нос капали гидрокортизон и физраствор, кололи антибиотик Цефазолин, но только 3 дня, так как у ребенка по телу пошла сыпь (У ребенка с самого рождения атопический дерматит: на ножках появлялась сыпь в виде красных пятен. Лечение приносило лишь временное улучшение, а потом опять все заново появлялось. В данный момент ат.дерматит уже не проявляется, единственное, летом у нее появляются красные пятна на сгибах рук. А с наступлением холодов - все пропадает.) кашель стал мокрым, ребенок начал откашливаться, температура спала. Делали рентген легких - все в норме. После недели мы выписались и продолжили лечение дома, так как ребенок еще кашлял и был заложен нос.

Выписка.
Диагноз: Аденовирусная инфекция (ларинготрахеобронхит) среднетяжелая форма.
ОАК-эр-4,70; Ав-116 г/л, Аt-36,2%, -тр.-251 тыс, Z-6,0; нейтр-40,5%, лим-48,2%, мон-11,3%, СоЭ-8мм/мс.
ОАМ- отн.плот.-м/мочи, р-кисл., белок-следы; Z-1-2; эр-0-1-1; соли-кристаллы мочевой кислоты немного.
Посев на BZ-отрицател.

После выписки прошло уже 4 недели, а у ребенка кашель так и не прекращается. Она кашляет в основном по утрам, а потом целый день может вообще не кашлять. Легкая заложенность носа еще сохраняется. Ходили к педиатру и она сказала пить любые отхаркивающие препараты: Эреспал, Солодку. В нос капали проторгол, назол беби. Ничего не помогает.
Подскажите, пожалуйста, как нам с этим справиться, что нужно делать? Как определить почему такая затяжная болезнь? Спасибо!