Неясный диагноз

Мой сын, 13 лет, очень часто и по-долгу температурит. Когда мы заболеваем всей семьей, то считаем, что и у него, наверное в этот раз ОРВИ. Хотя явных признаков ОРВИ кроме температуры у него зачастую и нет. Может температурить без насморка, без болей в горле. Горло и некрасное у него. Только тонкая розовая кайма по своду. Но смотрели несколько ЛОРов. Сказали, что по их части там лечить нечего, что это такие температуры давать не может. Никогда в жизни не кашлял. К аллергиям несклонен.
Если затемпературил, то температура 37,3-37,5 может тянуться неделями. При этом жалуется на боли в мышцах рук, ног, лица. Голова может болеть, а может и не болеть.
В течение дня температура может бессистемно вдруг нормализовываться на короткое время. Он сразу чувствует облегчение - боли в мышцах уходят, он становится веселым, смеется. Суточных циклов этой нормализации не выявили.
Эта картина наблюдается уже несколько лет. 3 года назад предположили, что у него синусит. Тогда у него еще бывали затяжные насморки после ОРВИ. Пролечили в больнице. С тех пор густые затяжные насморки закончились. А частые температуры - нет. Наоборот, со временем такие периоды повышенной температуры стали чаще. Сейчас почти все время. Может, несколько ней быть перерыв, потом опять. Съехал по учебе. Жалуется, что при температуре плохо соображает, плохо запоминает, хочет спать. В школу почти не ходит, не может из-за самочувствия.
Год назад делали ПЦР-анализ на туберкулез, рентген легких, УЗИ сердца, почек, щитовидки. Везде все норма. Весной прошлого года сдавали анализы на герпетические инфекции 1, 2, 6 типа, цитомегаловирус, вирус Эпштейна-Барр - ничего не обнаружили. Антистрептолизин-О, С-реактивный белок - все в норме. Лейкоциты, нейтрофилы, эозинофилы, СОЭ, лифмоциты, моноциты (абс.) - норма. Превышено только количество моноцитов (%) - 14,6%. Но врач сказала, что если моноциты абс. - норма, то показатель % ни о чем не говорит. Сдавали несколько раз калл и кровь на паразитов. Ничего не обнаружено.
В прошлом году в первый месяц каникул температура неожиданно прошла. Но потом снова началось. Правда не так подолгу, как в другие сезоны. Но каждую неделю он несколько дней температурил. А с сентября пошло снова учащение.
Что нам еще обследовать, куда податься с такой проблемой? Наши местные врачи разводят руками. Ребенок уже замучился.