Оправданность назначения антибиотика

Подскажите, пожалуйста, насколько оправданно назначение антибиотиков:
27 октября поднялась температура у ребенка (дочке 2.7) 38.2, симптомов не было, на ночь даю нурофен
28 октября с утра 37.2, днем 37.2, вечером 36.7, симптомов нет, отвезли мочу, анализ хороший, врач ничего не слышит плохого, говорит горло красноватое, в ночь опять поднимается тем-ра до 38.2
29 октября с утра 38, днем сбиваем, к вечеру тем-ры нет, симптомов у ребенка так и нет
30 октября тем-ры нет, симптомов нет
31 октября начинается сильный насморк, тем-ры нет, к вечеру несильный кашель, в ночь поднимается тем-ра опять до 38.2
1 ноября насморк, с утра несильный мокрый кашель, тем-ра 37.8, к вечеру недолго без нурофена падает сама до 37.0, через час 37.5, решаю сбить на ночь, горло рыхлое, легкие чистые
2 ноября к утру опять поднимается тем-ра около 38.2, ребенок плохо ее переносит, сбиваю, сдаем кровь, сильный насморк, кашель умеренный, отхаркивается, к вечеру 38.3, сбиваю, ребенок тем-ру переносит хуже, чем в первые дни
3 ноября с утра 37.6, насморк, кашель, результаты крови такие:
гематокрит 33.9
гемоглобин 12.2
эритроциты 4.32
тромбоциты 240
лейкоциты 11.4
палочкоядерные нейтрофилы 3
сегментоядерные нейтрофилы 54
лимфоциты 25
моноциты 17
эозинофилы 1
СОЭ 19
врач трактует это как присоединение бактериальной инфекции и прописывает ребенку аугментин, я даю, к вечеру тем-ра нормализуется и больше не поднимается

Меня смущает то, что другой педиатр, которому я показала кровь сказал, что это повторный вирус и антибиотики не нужны, поэтому я в растерянности, какому педиатру верить в дальнейшем... Оправдано ли было назначение аугментина в нашей ситуации?