отдавать ли в школу

Здравствуйте.Моему сыну сейчас 5.6 к сентябрю будет 6.В детсаду жалуются воспитатели,что время от времени ребенок ведет себя хорошо,но все чаще проявляет неадекватное поведение.Не слушает воспитателей,отвечает им грубо,отказывается есть,спать,агрессивно ведет себя с детьми,нервничает.На занятиях выслушивает задание,но выполнять отказывается.Воспитатели считают,что с педагогической точки зрения ребенок к школе готов,программа старшей группы усвоена(Ребенок читает,считает,решает примеры,составляет задачки),но только тогда ,когда ведет себя адекватно-воспринимает речь взрослого,отвечает на вопросы,берет участие в занятиях,беседах,играх с детьми.Но такое поведение в последнее время редкость.Он все чаще отказывается от общения с воспитателями и детьми в саду(перестает с ними играть,ломает постройки,дерется.Мытье рук,приглашение на обед,cборы на прогулку вызывают бурный протест-он бегает по группе,прячется в спальне,на занятия со всеми детьми садиться не хочет,если его уговорить,сосредотачивается на 5 минут,а потом начинает мешать другим -может встать,со сиоим карандашом ходить по группе пачкать тетради других детей,может ударить ребенка который занимается.Замечания воспринимает активизацией тех самых действий и успокоить его в такие минуты очень трудно.При разговоре с психологом в саду выявлено-адекватная самооценка по методике Лесенка,в школу бы он пошел,на вопрос в кого бы он хотел превратиться из животных,сказал в змею ,которая укусила бы плохих людей.На подготовке к школе сказали,что ребенок психологически не готов к школе.Психиатр дал заключение,что в школу он готов,но поставил диагноз- синдром гиперактивности.Во дворе ребенок нормально играет и с мальчиками и с девочками.Ребенка мы любим,обнимаем и оказываем внимание.Что бы Вы посоветовали -отдавать ли его в школу в 6 лет(у нас 12 лет обучение)и что предпринять чтобы наладить его поведение в детсаду.Заранее большое спасибо!