постоянный кашель

Ребенку 3 года, где-то год назад начался кашель, который не могли вылечить больше 3х месяцев, педиатр назначал различные лекарства, ходили в поликлинику на прогревания всякие. Спустя месяц кашля, нам сделали рентген, после чего был выявлен обструктивный бронхит. Но ни какое лечение не помогало. Спустя 3,5 месяца нас направили в Морозовскую больницу к пульмонологу. Сдав анализы на аллергию (аллергии не выявили), назначили антибиотик(название не помню) и ингаляцию с лекарством, через 3 дня после лечения кашель прошел. Но теперь мы постоянно болеем, не то что каждый месяц, а чаще. При каждом орви нас преследует кашель. Проходит долго всегда. После болезней, в течении недели и больше держится температура. Очень боюсь за сына, т.к. у его дедушки астма, которая появилась в последствии не долеченного кашля.
Что нам делать, просить ли педиатра направление к пульмонологу? Нужен просто пульмонолог или пульмонолог - аллерголог? Может посоветуете больницу, где есть специалисты вашего направления?