Простуда или серьезнее?

Здравствуйте! Моей дочери 11 месяцев, почти 1,5 недели она болеет: только первый день была температура 38, на следующий день появились сопли, еще через день появился и кашель довольно сильный, но не сухой, но уже без температуры. Врач придя к нам первый раз сказал что хрипов нет, а температура скорее всего от того что режутся зубы (их у нас 8 и похоже появляется еще один) прописал капать в нос АКВАМАРИС и принимать сироп АСКОРИЛ. Заместо Аскорила мы принимали Геделикс. Стало поменьше капать из носа, но кашель остался. Температура появилась в конце недели снова 38 - 38,5. В качастве жаропонижающего мы используем Нурофен сироп. При повторном визите врач сказал что хрипов нет но кашель ей не нравиться, это простудное вроде не бронхит (ответ врача был такой). Прописала пить антибиотики Амоксицилин 1 ч.л. 4 раза в день и Эуффилин 5-ая часть таблетки 3 раза в день и Аскорил. Вопросы у меня такие: какие препараты в таком возрасте можно давать? Стоит ли принимать лекарства прописанные нашим вот таким врачом? Может есть какие-нибудь более действенные сиропы для лечения кашля у детей которым 11 месяцев? Если кашель не проходит более чем 1,5 недели что это может значить?