У ребёнка месяц держится температура 37,4

Около 5-6 недель назад ребёнок (на данный момент 1 год и 1 месяц) приболел: осип голос, начались покашливания и поднялась температура до 37,2-37,4. Врач тогда назначил ингаляции, голос восстановился, кашель прошёл. Но температура осталась. Первую неделю болезни были проблемы со сном и с едой: ребёнок плохо спал и мало ел. Через несколько дней после этого начался насморк, тоже вылечили. Ещё через несколько дней снова кашель, и снова вылечили. Всё это время температура держалась 37,1-37,4, ниже не было. Однократно поднялась до 38,3 (12.04).
Три недели температура держалась. Ребёнок уже был активный, веселый, хорошо кушал. Врачи разводили руками.
Сдавали анализы, в целом, всё в норме, но некоторые врачи увидели вирусную инфекцию. Также участковый врач назначил обследование: ходили к кардиологу, делали узи почек, всё в норме.
28.04 утром была однократная рвота фонтаном 3 раза подряд, вызывали скорую, ездили в больницу, врачи ничего четкого не сказали, сказали только наблюдать. Больше рвоты не было.
Последний раз вызывали платного врача 29.04, в тот день температура была 37,4. Врач увидел фарингит, назначила аквалор горло. Отмечу, что признаков болезни никаких не было. Если бы мы не измеряло температуру, то и не знали бы ни о чем. Тогда врач нас успокоила тем, что, возможно, такая температура-это норма.
Последние дни была 36,9.
Но вчера (9.05) мне показалось, что ребёнок горячий, и он был капризный. Измерила-37,6. Сегодня чихал, днём 37,2, вечером 37,5. Больше симптомов снова никаких. Ночью в состоянии сна-36,5.
В целом, ребёнок абсолютно не выглядит больным.
Последний раз сдавали анализы 21.04, все в норме.
Подскажите, пожалуйста, как нам дальше быть?