У ребенка держится температура 36,8-37,3 2 недели. Нужны ли антибиотики?

Добрый вечер!
У дочки 20 октября под вечер поднялась температура 38,3, но через пару часов, когда ребенок уснул она сама спала. Никаких сопутствующих симптомов в виде кашля и насморка не было. Через пару дней появились сопли (не сильные), но температуры высокой не было. Промывали нос аквалором, было ощущение аллергии. Сходили погулять, ночью ребенок закашлял лающим кашлем, проснулась среди ночи с осипшим голосом. Приступа удушья не было, высокой температуры тоже. Утром измерила температуру, оказалась 37, вызвала скорую. Скорая сказала, что ночным кашлем был ложный круп и поставили диагноз ларинготрахеит. Посоветовали делать ингаляции беродуалом. На следующий день поехали к педиатру, прописали эреспал, ингаляции с лазолваном, берудуал отменили, в нос полидексу, на ночь супрастин, днем зиртек. Капали полидексу 5 дней, после окончания капания сопли вернулись. Показались вновь педиатру, сдали кровь, вели дневник температуры. Температура все дни была 36,8-37,3, анализ крови показал повышенные тромбоциты (440 при норме до 394) и повышенную СОЭ (16 при норме до 10). На основании непроходящих соплей, стекающих в горло (после сна отхаркивающий кашель), красноватого горла и непроходящей температуры педиатр выписала антибиотик Флемоклав Салютаб, линекс, сиалор и Асс. Подскажите, пожалуйста, стоит ли начать давать антибиотик или стоит прокапать нос антибиотиком? Капая полидексу температура не снижалась.