у ребенка нет друзей

Добрый день!
Моей дочери Маше 4,5 года. Наша проблема заключается в том, что у нее нет друзей.
Воспитатель в прошлом году отметила, что Маша не умеет играть со сверстниками. С любым из взрослых она общается свободно, без стеснения, а к ребятам из группы не знает как подступиться. Причину этого она видела в том, что дома мы с ребенком слишком много играем. Это действительно так: с дочкой играют много, т.к. родственников дома много (мама, папа, бабушка, дедушка), а она - одна. Играть одна Маша умеет.
По рекомендации воспитателя мы записались в музыкальную школу в группу общего музыкального развития. Ребята там поют, танцуют и играют на примитивных инструментах. Полгода посещаем занятия два раза в неделю после детского сада.
В этом году в детском саду другой педагог: она замечаний к Маше никаких не высказывала. Но со слов дочери я поняла, что проблемы все те же. По ее собственному выражению, она «ходит хвостиком» за Викой, с которой бы ей хотелось дружить. Но у Вики уже есть подруга, а Машу они (опять же, со слов дочери) «не замечают». Проявить инициативу, пригласить в игру или попроситься в чужую она,видимо, стесняется.
Как мы с ней играем дома? Если с ребенком играю я, то это: паззлы, настольные игры, лепка, рисование, мастерилки какие-нибудь. Если играет с бабушкой, то игры такие: Маша наряжается в кого-нибудь (кота в сапогах, принцессу,.) и приходит в гости к бабушке. Дальше идет игра по какому-нибудь ими придуманному сценарию. Я в такие игры не играю- не могу больше одного раза вытерпеть повторение сюжета. С другой бабушкой чаще всего играют «в школу», где учатся Маша - отличница и игрушечные коты-двоечники. Тоже «сценарий» игры примерно один и тот же. С папой играют редко.
Гости у нас дома бывают редко, мы в гости выбираемся тоже не часто. Знакомых с детьми подходящего возраста у нас нет. Сейчас не лето- не бывает так чтоб на улице играло много ребят, в компанию к которым можно было бы присоединиться. Чаще всего гулять выходим всей семьей. Площадки дочь игнорирует. Гуляем до какой-нибудь поставленной цели (до ТЦ, до моста, …).
У меня самой подруг нет. В садике, в школе, в колледже и университете у меня были подруги. Но как только они пропадают из поля зрения и сам не выходит со мной на контакт – я перестаю с ними поддерживать отношения. Не хожу на вечера встреч выпускников, не созваниваюсь и не списываюсь. Я общаюсь только с теми, кто есть в моем окружении, т.е. с коллегами. Отношения хорошие, можем весело посидеть все вместе или выехать на природу. Мне это не в тягость. Я чувствую себя комфортно.
Муж человек общительный. У него много друзей и знакомых.
Я не знаю, как мне помочь дочери.