Влотекущее вирусное или бактериальное? С анализом крови

Добрый день! Подскажите пожалуйста, ребенку 4 года, в ночь с 18 на 19 октября закашливались до рвотных позывов (кашель сухой). Продолжалось 3 ночи и 3 дневных сна. Кашляет только ночью и во время дневного сна, в остальное время практически не кашляет. С пятницы начали пить Каделак Нео. К вечеру пятницы температура стала подниматься до 37 и 3. в остальном все нормально. Вот уже 3 вечера температура 37 и 3, 37 и 2, но кашель практически прошел, так и не перешел во влажный. Дышим ингалятором. Сегодня были на приеме у педиатра, сказал все нормально, легкие чистые, но ребенок сегодня вялый и плохо ест. Есть небольшой насморк. Пьем 2 день арбидол. Сдали кровь, прикреплю скан ниже, COЭ 20. Еще у ребенка появились на лице гнойничковые прыщики около рта и носа(мажем банеоцином по рекомендации врача), штук 5-7, предполагаю что из за сопелек натер нос и после подышали физ раствором, говорит что щипало после того как дышали. Подскажите пожалуйста как нам лечится, наш педиатр даже не дала направление на кровь, так как говорит это вялотекущее вирусное, ничего не надо сдавать. Сироп сменили на гербион с подорожником