НЕУСТОЙКА

В этом случае, у вас есть большой шанс получить не "неустойку", а всю сумму полностью, аннулировав результат проведенной экспертизы в суде. 

Так проще долежать оставшиеся 15 дней, если это место пришлось Вам по вкусу.
Хотя, чем черт не шутит, - попробуйте.

Здравствуйте, Владислав .

Вы пишите:

У меня следующая проблема. Известно, что по-закону о судебно-экспертной деятельности, срок проведения судебно-психиатрической экспертизы составляет ровно 30 дней.
---
Действительно, В соответствии с ФЗ от 31.05.2001 г. № 73-ФЗ «О государственной судебно-экспертной деятельности в РФ» лицо может быть помещено в медицинский стационар для производства судебно-медицинской или судебно-психиатрической экспертизы на срок до 30 дней . То есть Сроки пребывания лица в психиатрическом стационаре установлены ст. 30 Закона о ГСЭД - 30 дней.
НО в сложных экспертных случаях, требующих более длительного наблюдения и дополнительных исследований, этот срок по мотивированному ходатайству экспертов может быть продлен еще дважды на 30 дней судьей районного суда по месту нахождения стационара. Общий срок пребывания лица в стационаре в рамках одной СПЭ не может превышать 90 дней. На пракитике: Сроки проведения судебно-психиатрических экспертиз самые различные : от 10 дней до 2-3 месяцев .


И, действительно, те, кто находился в больнице принудительно – именно столько и лежали.

--- что значит "лежали"? Проходили экспертизу?


Я лежал добровольно 15 дней – снимал диагноз.

- в качестве кого? Как Вы туда попали?


У меня же ситуация схожа, тем, что Закон не делит срок госпитализации – будь то принудительная или добровольная.

--- Мы говорим о спроках госпитализации , то есть лечения или о сроках Экспертизы?
В любом случае эти сроки не могут зависеть НИ от Вашего желания  и даже НИ от какого-либо соглашения. Они зависят только от положения вещей. Но не могут быть больше определённого времени. Если мы говорим об экспертизе - не более 90 дней


Проблема вот в чем. Дело в том, что экспертиза платная и стоит она ни много, ни мало – 30 тысяч рублей, более того перед экспертизой был письменный договор в 2 экземплярах, где было написано, что экспертиза может быть проведена досрочно – по соглашению сторон.
--- "МОЖЕТ" - не обязательно "ДОЛЖНА"
Приведите точный текст договора.
Мне не понятно -  "в чём проблема"?

А вот теперь самое главное, подчеркиваю – письменного соглашения (раз договор письменный) – между нами (мною и больницей) – не было.
--- это предложение непостижимо для моего понимания.
Разве ДОГОВОР - не есть СОГЛАШЕНИЕ?
Что Вы называете соглашением?

Вывод : Получение судебного решения по Вашему иску о выплате Вам неустоки - маловероятно.
Так как Вы не привели доказательств того, что ЛПУ нарушело СОГЛАШЕНИЕ+ДОГОВОР\

Вопрос лучше обсудить с юристом, чтобы вместе оценить реальные шансы на удовлетворение иска

Вы путаете судебно-психиатрическую экспертизу и стационарное психиатрическое обследование для снятия имеющегося психиатрического диагноза.